خلاصه : ناحیه بندی تصویر در مورد تصاویر تشدید مغناطیسی (MRI ) کمک بسیاری در تحلیل این تصاویر به پزشکان می کند ، ولی متاسفانه تصاویر MRI همواره همراه با نویز شدید ناشی از عملکرد اپراتور ، عملکرد دستگاه و یا نویز محیطی می باشند که باعث کاهش دقت در ناحیه بندی می شود .
یکی از روشهایی که در مورد ناحیه بندی بسیار استفاده می شود روش fuzzy c-means (fcm ) است که نسبت به نویز پایداری از خود نشان نمی دهد ، در این مقاله سعی در بهبود عملکرد FCM با استفاده از معیار نزدیکی پیکسل ها به هم ( همسایگی آنها ) و همچنین میزان شباهت ویژگی ها به هم ( میزان شباهت کنتراست ) می باشیم ، به این منظور دو ضریب l و در تابع هزینه مربوطه به FCM تعریف کرده و با استفاده از الگوریتم ژنتیک سعی در پیدا کردن مقدار بهینه آنها خواهیم بود .
مقدمه : امروزه یکی از کاربردهای پردازش تصاویر در مهندسی پزشکی ، تحلیل تصاویر پزشکی توسط کامپیوتر و تشخیص بیماری یا سلامت به طور هوشمند توسط کامپیوتر می باشد ، به منظور تحلیل هر چه بهتر این تصاویر نیاز به ناحیه بندی در تصاویر داریم و در واقع با ناحیه بندی تصاویر کار سیستم هوشمند را دقیق تر می کنیم و مشخص می کنیم که در هر ناحیه باید به دنبال چه چیزی باشد ، اما ناحیه بندی تصویر با توجه به طبیعت تصاویر پزشکی و اثرات نویز کاری دشوار می باشد .
تصویر برداری MRZ یکی از راههای تشخیص موارد معیوب و یا دچار مشکل در اندامهای مختلف است و در واقع MRZ تصاویر با رزولوشن بالا از اندامهای مختلف در اختیار ما می گذارد و به علت استفاده فراوان از این روش در تصویر برداری های پزشکی، امروزه تلاش زیادی در بهبود این تصاویر و به خصوص ناحیه بندی آنها انجام می شود.
روشهای مختلفی به منظور ناحیه بندی این تصاویر پیشنهاد شده اند مانند روشهای آستانه گذاری، توسعه یک ناحیه و روشهای کلاسترینگ روشهای آستانه گذاری به علت ساختار پیچیدۀ مغز بسیار پیچیده بوده و روشهای توسعه یک ناحیه هم دارای محدودیت های خاص خود می باشد.
روشی که برای ناحیه بندی بسیار استفاده می شود روشهای کلاسترینگ مبتنی بر FMC می باشند.
مطالعات و شبیه سازیها نشان داده است که روش FCM در مورد تصاویر مغز نرمال عملکرد خوبی از خود نشان می دهد ولی در مورد مغزهای معیوب و دارای تومور عملکرد خوبی ندارد در واقع بزرگترین مشکل هم FCM حساسیت بسیار بالای آن نسبت به نویز می باشد و از آنجا که تصاویر پزشکی همواره همراه با نویز هستند میزان صعت عملکرد FCM کاهش می یابد.
روشی که در اینجا به منظور افزایش پایداری نسبت به نویز مطرح می شود استفاده از دو فاکتور اساسی در ناحیه بندی می باشد.
فاکتور اول تفاوت ویژگی ها در پیکسل های همسایه و فاکتور دوم وابستگی مکانی پیکسل های همسایه است، پس در این حالت عمل ناحیه بندی تنها به ویژگی خود پیکسل وابستگی ندارد، بلکه به ویژگی و مکان پیکسل هیا همسایه هم بستگی پیدا می کند.
الگوریتمFCM : فرض می کنیم تعداد بردارهای ورودی N باشد و آنها را با {X1,X2,…,XN} نمایش دهیم و همچنین تعداد کلاسهای موجود m باشد در این صورت برای هر دو بردار ورودی m تابع عضویت تعریف می کنیم که هر تابع عضویت بیانگر میزان عضویت آن بردار خاص به هر کدام از کلاسها می باشد، این توابع عضویت را با uij نمایش می دهیم که بیانگر میزان ورودی i ام به کلاس jام می باشد و شروط زیر را هم داریم: با استفاده از Uij ها ماتریس U را می سازیم که ماتریس عضویت نامیده می شود، تابع هزینه را بصورت زیر تعریف می کنیم: در رابطه فوق بیانگر مرکز کلاس j ام می باشد و ( jd(xi, بیانگر میزان عدم شباهت ورودی xi به کلاس j ام می باشد، هر چه میزان عدم شباهت کمتر باشد تابع عضویت Uij باید مقدار بزرگتری اختیار کند.
هدف ما در نهایت کمینه کردن تابع هزینه می باشد.
برای حل مساله بهینه سازی فوق تابع هزینه را بصورت زیر می نویسیم: (اسکالر q بیانگر میزان فازی بودن است) با مشتق جزئی گرفتن نسبت به rs u و برابر صفر قرار دادن مشتق rs u را بصورت زیر بدست می آوریم: فاصله d را می توان بصورت ساده فاصله اقلیدسی و یا فا صله با هاتاچار و یا فاصلۀ ماهالاتوبیس تعریف کرد که ما برای سادگی از فاصله اقلیدسی استفاده می کنیم.
با مشتق گیری نسبت به j و برابر صفر قرار دادن داریم: با فرض اینکه فاصله ( را بصورت زیر تعریف کنیم : الگوریتم فوق را بصورت زیر می توان پیاده سازی کرد: Choose qj(0) as initial estimate for qj , j= 1 , … , m T= o Repeat - for I = 1 to N *for j = 1 to m End { for j } End { for i} -t= t+ 1 For J = 1 to m Parameter Updating : -End { for j } Until a termination criterion is met.
معیار پایان یافتن عملیات را هم می توان بصورت تغییرات جزئی در (u) j تعریف کرد یعنی در صورتی که داشته باشیم: عملیات پایان می بابد.
1- مشکلات روش FCM بیان شده در بالا عبارت هستند از: 1- تابع هزینۀ ما هیچ گونه رابطه ای بین ورودیهای xi در نظر نمی گیرد.
2- معیار کلاس بندی ما میزان فاصله ( می باشد که باعث افزایش حساسیت نسبت به نویز می شود .
یعنی وجود نویز باعث برهم خوردن شدت نوز پیکسل ها و همچنین خطا در دسته بندی می شود.
الگوریتم FCM توسعه یافته: الگوریتم بیان شده در این قسمت در پی حل مشکلات بیان شده در قسمت قبل می باشد.
در روش FCM میزان ( در واقع تفاوت شدت نور پیکسل xi با مرکز کلاستر j ام می باشد، در روش جدید ما از علاقه مندی جذب همسایگان خود را به کلاستر خود جذب کند این میزان جذب به دو عامل بستگی دارد، یکی میزان شدت نور و پیکسل و دومی مکان قرارگیری همسایه های آن، در نتیجه تابع فاصله را بصورت اصلاح شدۀ زیر تعریف می کنیم: در رابطه بالا Hij میزان شباهت ویژگی و Fij شباهت مکانی را نشان می دهند.
دو مقدار دو ضریب بین صفرو یک هستند که با استفاده از الگوریتم ژنتیک در پی یافتن آنها هستیم تابع Hij را بصورت زیر تعریف می کنیم: با استفاده از Uij ها ماتریس U را می سازیم که ماتریس عضویت نامیده می شود، تابع هزینه را بصورت زیر تعریف می کنیم: در رابطه فوق بیانگر مرکز کلاس j ام می باشد و ( jd(xi, بیانگر میزان عدم شباهت ورودی xi به کلاس j ام می باشد، هر چه میزان عدم شباهت کمتر باشد تابع عضویت Uij باید مقدار بزرگتری اختیار کند.
با مشتق گیری نسبت به j و برابر صفر قرار دادن داریم: با فرض اینکه فاصله ( را بصورت زیر تعریف کنیم : الگوریتم فوق را بصورت زیر می توان پیاده سازی کرد: Choose j(0) as initial estimate for j , j= 1 , … , m T= o Repeat - for I = 1 to N *for j = 1 to m End { for j } End { for i} -t= t+ 1 For J = 1 to m Parameter Updating : -End { for j } Until a termination criterion is met.
دو مقدار دو ضریب بین صفرو یک هستند که با استفاده از الگوریتم ژنتیک در پی یافتن آنها هستیم تابع Hij را بصورت زیر تعریف می کنیم: Hij gjk تفاوت شدت نور بین پیکس همسایه k می باشد Uik بیانگر میزان عضویت پیکسل k ام به کلاس I ام است و s تعداد همسایگی ها می باشد .
تابع Fij را هم بصورت زیر تعریف می کنیم : در رابطه بالا qjk تفاوت فاطله بین پیکس j ام و پیکسل k ام می باشد و بصورت زیر تعریف می شود : در رابطه بالاjk q تفاوت فاصله بین پیکسلد j ام و پیکسل k ام می باشد و بصورت زیر تعریف می شود : 1.Number of cluster equals to 3 include White motter, gray motter, CSF 2.choose degree of fuzziness q 3.Execute FCM algorithm completely 4.choose the final membership of FCM as the initial membership Uijlo for new improved algorithm.
5.At the kth iteration ( k= 0,l, z , … ), calculate the cluster center ( i= 1 , z ,3 ) using the membership uij (k) 6.colculate the improved dissimilarity measurement d (xi , dj)[choosing and will discuss in next part ] 7.update uij (x) whit d (xi , Aj (k) ) Terminate the process if ll (x)- (x-1) 11 تعیین مقادیر بهینه و 3 : همان طور که از تعریف مقدار جدید تابع فاصله مشخص است مقادیر و 3 نقش معمی در تابع فاصله بازی می کنند و انتخاب بهینه و درست آنها باعث افزایش کارایی الگوریتم دسته بندی و کاهش خطای دسته بندی می شود.
در واقع ضرایب و 3 که میزان تأثیرات شباهت ویژگی و شباهت فاصله را نشان میدهد با تغییرات خود باعث تغییر تابع فاصله و در نتیجه تابع هزینه می شود و در نتیجه و 3 بایستی طوری انتخاب شوند که به ازای آنها بهتریی پاسخ برای تابع هزینه حاصل شود، برای بهینه کردن تابع هزینه در اینجا از الگوریتمهای ژنتیک استفاده کردیم و با استفاده از GA مقادیر بهینه و 3 را یافته و سپس در پیاده سازی اشاره شده در قسمت قبل از آنها استفاده می کنیم.
نحوه عملکرد الگوریتم ژنتیک : الگوریتم ژنتیک مورد استفاده برای تخمین مقادیر بهینه و 3 به این صورت عمل می کند که در مرحله اقل جمعیت شامل 30 جفت که هر جفت بصورت { و 3 } می باشند از فاصله { 0 و 1 } به طور تصادفی انتخاب کرده و برای هر کدام تابع Fithess که همان تابع هزینه می باشد را حساب می کند سپس 10 جفت از دیتای اولیه را که بهترین پاسخ را بدست می دهند.
نگه داشته، 10 جفت را با عملیات cross over و 10 جفت را با عملیات mutation تولید کرده و سپس دوباره به ارزیابی عملکرد جمعیت جدید روی تابع هزینه می پردازد، عملیات تا زمانی که مقدار تابع هزینه به سمت یک عدد همگرا شود و تغییرات چندانی نداشته باشد ادامه می یابد، در این حالت جفت و 3 که کمترین مقدار تابع fithess را در جمعیت حاضر تولید کنند به عنوان مقادیر بهینه انتخاب می شوند.