دانلود مقاله خلاقیت ریاضی

ریاضیات
ریاضیات را معمولاً دانش بررسی کمیت‌‌ها و ساختار‌ها و فضا و دگرگونی (تغییر) تعریف می‌کنند.

دیدگاه دیگری ریاضی را دانشی می‌داند که در آن با استدلال منطقی از اصول و تعریف‌ها به نتایج دقیق و جدیدی می‌رسیم (دیدگاه‌های دیگری نیز در فلسفه ریاضیات بیان شده‌است).

ریاضیات خود یکی از علوم ‌طبیعی به‌شمار نمی‌رود، ولی ساختارهای ویژه‌ای که ریاضیدانان می‌پژوهند بیشتر از دانشهای طبیعی به ویژه فیزیک سرچشمه می‌گیرند و در فضایی جدا از طبیعت و محض گونه گسترش پیدا می‌کند به طوری که علوم طبیعی برای حل مسائل خود به ریاضی باز می‌گردند تا جوابشان را با آن مقایسه و بررسی کنند.

علوم طبیعی، مهندسی، اقتصاد و پزشکی بسیار به ریاضیات تکیه دارد ولی گاه ریاضیدانان به دلایل صرفاً ریاضی (و نه کاربردی) به تعریف و بررسی برخی ساختارها می‌پردازند.

موضوع‌های اصلی ریاضیات
فهرستی الفبائی از عنوان‌های ریاضی موجود است.

در زیر بعضی از اصلی‌ترین شاخه‌ها و موضوعات ریاضی به صورت دسته‌بندی شده ارائه شده است:

کمیت
‌مجموعه، ‌رابطه، تابع، عمل، گروه، میدان، عدد، اعداد طبیعی، اعداد بداست حسابی، اعداد ریاضی اخ است صحیح، اعداد اول، اعداد مرکب، اعداد گویا، اعداد گنگ، اعداد حقیقی، ‌اعداد مختلط، اعداد جبری، عدد پی، عدد ای، چهارگان‌ها، هشت‌گان‌ها، شانزده‌گان‌ها، اعداد پی-ادیک، اعداد فوق پیچیده (Hypercomplex numbers)،اعداد فوق حقیقی (Hyperreal number)،اعداد فراواقعی (Surreal numbers)، بینهایت، اعداد ترتیبی، اعداد اصلی، ثابت‌های ریاضی، پایه



چرا درک صحیح ریاضی برای خیلی از مردم مشکل است ؟

یادگیری ریاضیات بطور دقیق و منطقی یکی از مشکلات مهم کسانی است که وارد رشته ریاضی می شوند.

ریشه اصلی این مشکلات در ماهیت ریاضی نهفته است.

ریضیات از یک طرف علمی است که در اتباط با محیط پیرامون شکل می گیرد و از طرف دیگر علمی است مجرد که تحت قوانین منطقی و قواعد ذهنی بیان می شود.

مخلوط شدن این دو شیوه نگرش ریاضیات وعدم تشخیص مرزهای این دو شیوه فهم ریاضیات مانع اصلی درک و یادگیری مفاهیم ریاضی است.

دانشجویان باید بتوانند ریاضیات مجرد را از ریاضیات تجربی تفکیک کنند.

درک ریاضی به صورت یک علم مجرد دنباله اموزشهای دبیرستانی نیست و یک نظم فکری جدید را می طلبد.

بنابراین مهمترین نکته ای را که دانشجویان باید به ان توجه کنند این است که در طرز تفکر خود نسبت به ریاضیات یک تغییر عمده ایجاد کنندو مطالبی را که از قبل یاد گرفته اند به عنوان اطلاعات عمومی تلقی کنند.

وقتی ریاضیات را به عنوان علم مجرد شروع می کنیم تمامی مطالبی را که یادگرفته ایم مورد بازنگری قرار می دهیم و همه چیز از نو شروع می شود و ابتدایی ترین خواص که شاید در دبستان بدون اثبات پذیرفته می شدند مجدد مورد بحث قرار می گیرند و با برهان به اثبات می رسند

خلاقیت ریاضی

مسلماً نمی توانم تمام آن چه را که در طی ترم های درسی آموزش می دهم در این جا عنوان کنم.

اضافه کردن چند مثال دیگر از محاسبات متنوع و اثبات های ساده باعث می شود تا اندکی بیشتر با این موضوع آشنا شوید ولی کمکی به فهم کلان موضوع نمی کند.

بنا بر این با تاخیر انداختن مثال ها ابتدا در مورد کلیات توضیح می دهم که ترسیم کننده خطوط اصلی راه ما است.

آموزش ریاضیات در مدارس با گرایش یادگیری الگوریتم ها و ترفندهای حل مسائل صورت می پذیرد.

یعنی این که یک روش برای ضرب کردن اعداد به ما می دهند و می گویند این طور عمل کن و این طور بنویس.

آن وقت اگر بگویند ثابت کنید ۳۵*۱۸=۱۵*۴۲ (* را به عنوان علامت ضرب به کار برده ام.) فرد ناخواسته عددها را ضرب می کند و به تساوی ۶۳۰=۶۳۰ می رسد.

یک درجه بالاتر از آموزش الگوریتمیک آموزش مفهومی است.

در این نوع از آموزش دانش آموزان به مفهوم ضرب و اعداد واقفند و می توانند چنین روشی را بیابند:

۳۵*۱۸=(۵*۷)*(۳*۶)=(۵*۳)*(۶*۷)=۱۵*۴۲

اما یک راه حل مبتکرانه و خلاقانه راه حلی شبیه راه حل زیر است:(/ را به عنوان علامت تقسیم به کار برده ام.)

۱=(۷*۳)/(۳*۷)=(۳۵*۱۸)/(۱۵*۴۲)

۴۲ و ۱۸ به ۶ ساده شده اند ۱۵ و ۳۵ به ۵ .

وقتی حاصل کسری یک شود صورت و مخرج آن با هم مساوی اند.

به راحتی می توان دید که یک چنین راه حل خلاقانه ای می تواند به یک الگوریتم تبدیل شود.

مسلماً کسی که مدعی پرورش خلاقیت ریاضی است مخالفتی با یادگیری الگوریتم ها ندارد زیرا این روش ها خود زاده خلاقیت بشر بوده اند.

اما استفاده صد در صد از الگوریتم های آماده باعث می شود به محض برخورد با یک مسئله جدید متوقف بشویم.

در زندگی نیز علت بسیاری از "نشدن" ها نداشتن الگوریتمی برای "شدن" است.

فرد خلاق می آموزد که به محض برخورد با یک مسئله جدید که الگوریتم مشخصی برای حل آن ندارد متوقف نشود.

در عوض او با تکیه بر اندیشه و فکر خود راه حلی برای رسیدن به جواب پیدا می کند.

این یک تربیت صرفاً ریاضی نیست.

بلکه تربیتی مفید برای زندگی کردن است.

برای یک فرد خلاق ۹۹ درصد کارها شدنی است.

هر (۹۹ درصد) مسئله ای راه حلی دارد.

به طور خلاصه: ¤ اگر خلاقیت نباشد هیچ مسئله جدیدی حل نمی شود.

علم پیشرفت نمی کند.

صنعت متحول نمی شود.

با تغییر شرایط اجتماعی و انسانی راه حل های مناسب برای معضلات اجتماعی پیدا نمی شود.

اگر خلاقیت نباشد رکود و عقب ماندگی جامعه را فرا می گیرد.

باید پذیرفت که زمانه ما زمانه تکیه بر الگوریتم های سنتی نیست.

بسیاری از الگوریتم های قدیمی مفیدند و بسیاری از آن ها ضعیف.

صحبت بر سر خوبی یا بدی آن ها نیست.

مسئله تکیه کردن به آن ها است.

برای حل مسائل امروز کفایت نمی کنند.

اگر فهم علمی دانش آموزان متحول نشود در حل مسائل فردایشان لنگ می زنند.متخصصی که خلاقیت ندارد به محض چشن بستن بر دانش کهن خود کور می شود.

برخورد خلاقانه نور چشمان این متخصص خواهد بود.

ریاضی دان ایرانی عمر خیام .

ابوالفتح عمر ابن ابراهیم خیام یا خیامی نیشابوری مشهور به حکیم عمر خیام، فیلسوف، ریاضی دان، ستاره شناس و شاعر قرن پنجم هجری قمری/ قرن دوازدهم میلادی است.

شهرت او گرچه بیشتر به شاعری است اما در واقع خیام فیلسوف و ریاضی دانی بود که به آثار ابوعلی سینا پرداخت و یکی از خطبه های معروف او را در باب یکتایی خداوند به فارسی ترجمه کرد.

اولین اشاره ای که به شعر خیام شده، صدسال پس از مرگ اوست.

نوشته اند، که خیام را به تدریس و نوشتن کتاب رغبت چندانی نبود.

شاید به دلیل آنکه شاگردان هوشمند برگزیده ای پیرامون خود نمی یافت و چه بسا از آن جهت که اوضاع روزگار خود را، که مقارن حکومت سلجوقیان و مخالفت شدید با فلسفه و زمان رونق بازار بحث ها و جدل های فقیهان و ظاهربینان بود، شایسته ابراز اندیشه های آزاد و بلند نمی دید.

با این همه، از او نوشته های بسیار برجای مانده که در قرون وسطی به لاتین ترجمه شد و مورد توجه اروپائیان قرار گرفت.

رساله وی در جبر و مقابله و رساله ای دیگر، که در آن به طرح و پاسخگویی به مشکلات هندسه اقلیدس پرداخته، از جمله مشهورترین آثار ریاضی اوست.

خیام منجم بود و تقویم امروز ایرانی، حاصل محاسباتی است که او و عده ای از دانشمندانی دیگر، در زمان جلال الدین ملک شاه سلجوقی انجام دادند و به نام وی تقویم جلالی خوانده می شود.

خیام در باب چگونگی محاسبات نجومی خود رساله ای نیز نوشته است.

وی علاوه بر ریاضی و نجوم، متبحر در فلسفه، تاریخ جهان، زبان شناسی و فقه نیز بود.

علوم و فلسفه یونان را تدریس می کرد و دانشجویان را به ورزش جسمانی و پرورش نفس تشویق می کرد.

از همین رو، بسیاری از صوفیان و عارفان زمان او را به خود نزدیک می یافته اند.

خیام سفرهای طولانی به سمرقند و بلخ و هرات و اصفهان کرد و همه جا با روشنی تمام در باب حیرت و سرگشتگی فلسفی خویش سخن می گفت.

رساله ای در کیفیت معراج، رساله دیگر درباره علوم طبیعی و کتاب های بسیار به زبان های فارسی و عربی حاصل زندگی نسبتاً طولانی اوست.

از آثار معروف فارسی منسوب به عمر خیام، رساله نوروز نامه است که با نثری ساده و شیوا، پیدایی نوروز و آداب برگزاری آن را در دربار ساسانیان بازگو نموده است.

او در این رساله با شیفتگی تمام درباره آیین جهانداری شاهنشاهان کهن ایرانی و پیشه ها و دانش هایی که مورد توجه آنان بوده سخن رانده و تنی چند از شاهان داستانی و تاریخی ایران را شناسانده است.

شعر خیام، در قالب رباعی، شعری کوتاه، ساده و بدون هنرنمایی های فضل فروشانه و در عین حال حاوی معانی عمیق فلسفی و حاصل اندیشه آگاهانه متفکری بزرگ در مقابل اسرار عظیم آفرینش است.

تعداد واقعی رباعیات خیام را حدود هفتاد دانسته اند، حال آن که بیش از چند هزار رباعی به او نسبت داده می شود.

در دنیای ادب و هنر بیرون از مرزها، خاصه در جهان انگلیسی زبان، خیام معروف ترین شاعر ایرانی است که شهرتش از محافل علمی و ادبی بسیار فراتر رفته است.

این شهرت مرهون ترجمه رباعیات او به وسیله ادوارد فیتز جرالد شاعر انگلیسی است.

اوست، که در قرن نوزدهم میلادی، افکار بزرگ فیلسوف و شاعر را به جهانیان شناساند و موجب توجه همگان به این اعجوبه علم و هنر گردید.

از خیام است: ابوحفض یا ابوالفتح الدین عمر بن ابراهیم نیشابوری مشهور به خیام از برجسته ترین حکما و ریاضی دانان جهان در سال 329 ه.ق در نیشابور به دنیا آمد.

وی همچنین شاعر معروف ایرانی در قرنهای پنج و شش است.

خیام در نیشابور به دنیا آمد.

بعدها به دلیل آنکه پدرش خیمه دوز بود به خیام معروف شد.

کمتر می نوشت و شاگرد می پذیرفت، وی برای کسب دانش به خراسان و عراق نیز سفر کرد.

به واسطه تبحر و دانش عظیمی که در ریاضیات و نجوم داشت از سوی ملکشاه سلجوقی فراخوانده شد، ملکشاه به او احترام می گذاشت و خیام نزد او قرب و منزلت ویژه ای داشت.

او بنا به خواست ملکشاه در ساخت رصدخانه ملکشاهی و اصلاح تقویم با سایر دانشمندان همکاری داشت.

حاصل کارش در این زمینه تقویم جلالی آن است که هنوز اعتبار و رواج دارد و تقویم او از تقویم گریگور یابی دقیق تر است.

در حدود دوازده اثر از خیام در علم و فلسفه به جای مانده است، اما همین آثار اندک، وی را در سراسر جهان به شهرت رسانده است.

از مهمترین آنها کتاب جبر اوست که بهترین اثر در نوع خود در ریاضیات است.

از دیگر آثار او می توان به رساله فی شرح ما اشکال من مصادرات اقلیدس، رساله فی ابراهین علی المسائل الجبر و المقابله (جبر خیام)، میزان الحکم رساله الکون و التکلیف، الجواب عم ثلاث مسائل اضیاء العقلی، رساله فی الوجود، رساله فی کلیه الوجود، نوروزنامه و کتاب الزیج المکشاهی که به رومی نیز ترجمه شده است.

اشعار خیام بیشتر به زبان پارسی و تازی هستند مضمون عمده رباعیات خیام شک و حیرت، توجه به مرگ و فنا و تذکر در مورد مغتنم شمردن عمر آدمی است.

خیام در سال 517 ه.ق چشم از جهان فرو بست.

وی را در زادگاهش نیشابور به خاک سپردند.

آرامگاه این شاعـر بزرگ و ریاضی دان مشهور ایرانی، حکیم عمر خیام در باغـی در نـیشابور است.

موزه خیام در 28 اردیبهست ماه 1379 به مناسبت برگزاری کنگره جهانی خیام و با عنایت به شأن و مرتبه علمی حکیم عمر خیام و آثار ارزشمند باقی مانده از وی به ویژه در رابطه با دانش ستاره شناسی، تقویم، ریاضیات و اشارات مکرر خیام به خاک، کوزه و کوزه گری و اهمیت سفال نیشابور و نیز فقدان موزه ای در استان که به نوعی معرف مراتب علمی و بیانگر ویژگیهای دوران حکیم عمر خیام باشد، موجب شد که سازمان میراث فرهنگی اقدام به تأسیس موزه خیام در کنار آرامگاه خیام نماید.