دانلود مقاله آمار و مدل سازی

در یک پارکینگ 950 ماشین پارک شده است.

شخصی می خواهد با استفاده از اعداد تصادفی نمونه خود را انتخاب کند.

(یک نمونه ی 30 تایی از ماشین های پارک شده)
پس از اینکه او نمونه ی خود را انتخاب کرد متوجه شد که 8 ماشین پیکان، 7 ماشین ریو، 5 ماشین پژو، 3 ماشین فولکس، 3 ماشین پاترول، 3 ماشین دوو و یک ماشین بنز بود.

هدف شخص به دست آوردن نام ماشین و سال ماشین های می‌باشد.

جامعه و نمونه
جامعه- کلیه ای ماشین های پارک شده در داخل پارکینگ و موضوه مورد مطالعه یک نمونه تصادفی 30تایی از ماشین های پارک شده.

نمونه- حد 30 اتومبیل از میان 950 اتومبیل برای بررسی که بیانگر خصوصیات جامعه است.

نمونه تصادفی ساده- اگر کلیه ی ماشین ها را به عنوان جامعه آماری در نظر بگیریم.

که نمونه انتخاب شده کاملاً تصادفی است و قبل از انتخاب همه ی افراد جامعه به طور یکسان امکان و سهم برگزده شدن را داشته اند.

روش جمع آوری داده ها
روش جمع آوری داده در این مرحله مشاهده و ثبت وقایع است بدین ترتیب که پس از انتخاب آنان فرد اطلاعات لازم را از ماشین یادداشت برداری می‌کند.

متغیر تصادفی
اگر اندازه گیری بر اساس سال ماشین ها باشد متغیر تصادفی آن کمی پیوسته می‌باشد.

دسته بندی داده ها و جدول فراوانی
داده ها 1345-1330-1375-1341-1350 پیکان
1360-1376-1355
1369-1372-1383-1381-1366-1352-1344 ریو
1333-1382-1377-1373-1359 پژو
1346-1335-1330 فولکس
1367-1374-1380 پاترول
1364-1373-1384 دوو
1350 بنز
داده ها به صورت مرتب شده
کوچکترین داده- بزرگترین داده دامنه تغییرات
54=1330-1384= دامنه تغییرات
= حدود دسته

حدود دسته
1330 1330 1333 1335 1341
1344 1345 1346 1350 1350
1352 1355 1359 1360 1364
1366 1367 1369 1372 1373

1373 1374 1375 1374 1377
1380 1381 1382 1383 1384
حدود دسته
= فراوانی نسبی
فراوانی دسته های ماقبل+ فراوانی هر دسته= فراوانی تجمعی
= مرکز دسته

نکته: اگر دامنه ی تغییرات برابر صفر شود یعنی تمام داده ها با هم برابر است.

نمودارها و تحلیل داده ها شاخص های هندسی: برای تحلیل داده ها می توانیم از اشکال هندسی استفاده کنیم که این اشکال عبارتند از: 1-نمودار میله ای 2-نمودار مستطیلی 3-نمودار دایره ای 4-چند بر فراوانی 5-ساقه و برگ 6-جعبه ای نمودار میله ای: برای رسم نمودار میله ای از فراوانی ها استفاده می کنیم و نام آن را زیر آن می نویسیم و اگر از مقیاس خاصی استفاده کرد.

باشیم آن مقیاس را کنار نمودار می نویسیم.

نمودار میله ای نمودار مستطیلی: این نمودار برای داده های پیوسته مناسب است و بر اساس فراوانی ها رسم می شود و نام آن در زیر نمودار نوشته می شود.

نمودار مستطیلی نمودار دایره ای برای رسم نمودار دایره ای قطاع را به دست می آوریم.

360*فراوانی نسبی= قطاع قطاع 8/46=360*13/0 6/21=360*06/0 6/57=360*16/0 36=360*1/0 36=360*1/0 8/82=360*23/0 72=360*2/0 نمودار دایره ای چند برابر فراوانی، از مراکز دسته ها استفاده کرده و مراکز دسته ها را به امتداد فراوانی به هم وصل می کنیم.

در این حالت برای زیبایی نمودار یک دسته فرضی قبل و بعد از آن ایجاد می کنیم و با پیدا کردن مراکز آن دسته ها به نمودار متصل می کنیم.

نمودار چندبر فراوانی ساقه و برگ این نمودار برای داده هایی است که به صورت اعداد طبیعی باشند ابتدا داده ها را مرتب و بر اساس عدد دهگان و صدگان دسته بندی می کنیم.

شاخص های مرکزی مد: داده ای است که بیشترین فراوانی را دارد.

میانه: پس از مرتب کردن داده ها، مقداری را که تعداد داده های بعد از آن با تعداد داده های قبل از آن برابر است، میانه می نامیم.

روش محاسبه میانه: اگر تعداد داده ها زوج باشد آن را تقسیم بر دو می کنیم و بعد از آن به اضافه ی 2 تقسیم بر 2 می کنیم و دو عدد به دست آمده را با هم جمع و تقسیم بر دو می کنیم.

1373 و 1350 و 1330= مد شماره میانه 15= شماره میانه نمودار جعبه ای برای نشان دادن متقارن بودن داده ها است.

ابتدا کوچکترین داده و بزرگترین داده را مشخص می کنیم، سپس میانه ی داده ها را مشخص می کنیم.

میانه نیمه اول داده ها را که به آن چارک اول و میانه ی نیمه ی دوم داده ها که به آن چارک سوم می گوییم را به دست می آوریم.

شماره شماره 1330= ک.د 1384=ب.د میانگین، برای به دست میانگین اعداد و و… به صورت زیر عمل می کنیم.

میانگین وزن دار:برای محاسبه میانگین در جدول فراوانی اگر جدول شامل حدود دسته باشد ابتدا نشان دسته را محاسبه می کنیم.

سپس نشان هر دسته را در فراوانی آن دسته ضرب می کنیم و در ستون جدید می نویسیم.

مجموع اعداد این ستون را تقسیم بر مجموع فراوانی ها می کنیم.

شاخص های پراکندگی دامنه تغییرات: برای به دست آوردن دامنه تغییرات دقیق تر می توانیم داده های خیلی بزرگ و داده های خیلی کوچک را حذف کنیم و از باقی مانده دامنه تغییرات را محاسبه می کنیم.

واریانس () و انحراف معیار ()= واریانس و انحراف معیار برای مشخص کردن میانگین پراکندگی داده ها از میانگین اصلی است.

برای محاسبه واریانس ابتدا میانگین را به دست آورده سپس را در جدول به توان 2 می رسانیم و آن را در فراوانی ضرب و جمع اعداد حاصل را بر مجموع فراوانی‌ها تقسیم می کنیم و برای به دست آوردن انحراف معیار از واریانس جذر می گیریم.

روش سریع محاسبه میانگین در این روش یک میانگین حدثی در نظر می گیریم سپس داده ها را منهای میانگین می کنیم اگر جواب صفر باشد میانگین واقعی همان حدثی است اگر حاصل مثبت باشد آن را بر تعداد داده ها تقسیم و به میانگین حدثی اضافه و میانگین واقعی به دست می‌آید اگر عدد حاصل منفی باشد این عدد را بر تعداد داده ها تقسیم می کنیم و از میانگین واقعی کم می کنیم.

حدثیx 1364= +(1364-1341)+(1364-1335)+(1364-1333)+(1364-1330)+(1364+1330) +(1364-1350)+(1364+1350)+(1364-1346)+(1364-1345)+(1364-1344) +(1364-1364)+(1364-1360)+(1364-1359)+(1364-1355)+(1364-1352) +(1364-1372)+(1364-1369)+(1364-1367)+(1364-1366) +(1364-1375)+(1364-1374)+(1364-1373)+(1364-1373) +(1364-1382)+(1364-1381)+(1364-1380)+(1364-1377)+(1364-1376) 77-= (1364-1384)+(1364-1383) ضریب تغییرات CV برای این که میزان پراکندگی دو متغیر را با هم مقایسه کنیم باید بدون واحد کنیم یعنی از ضریب تغییرات استفاده کنیم.

دلیل آن این است که باید میزان پراکندگی را نسبت به اندازه داده ها تعدیل کنیم.

تذکر: برای مقایسه ضریب تغییرات دو دسته داده هر کدام دارای ضریب تغییرات کم تر باشد بهتر است زیرا داده ها یکنواخت ترند.

133013301333133513411344134513461350135013521355135913601364136613671369137213731373137413751374137713801381138213831384 دستهفراوانی fiفراوانی نسبیدرصد فراوانی نسبیمرکز دستهفراوانی تجمعی1337-1329441345-13372134161353-134551349111361-135331357141369-136131365171377-136971373241385-13776138130* ساقهبرگبه دلیل این که سال 1300 در همه مشترک بود در نمودار ساقه و برگ ذکر نشد.35 3 0 046 5 4 159 5 2 0 069 7 6 4 077 6 5 4 3 3 284 3 2 1 0 133013301333133513411344134513461350135013521355135913601364136613671369137213731373137413841376137713801381138213831384 فراوانینشان دستهنشانه دسته*فراوانی413335332213412682513496745313574071313654095713739611613818286 4 2 5 3 3 7 61333 1341 1349 1357 1365 1373 13816/27- 6/19- 6/11- 6/3- 4/4 4/12 4/2076/761 16/384 56/134 96/12 36/19 76/153 16/41604/3047 32/768 8/672 88/38 08/58 32/1076 96/2496