دانلود مقاله آمار توصیفی

امروزه کمتر شاخه‌ای از علوم را می‌توان یافت که نیازمند به تحقیق نباشد .

بی‌تردید حل مشکلات و مسائل گوناگون جوامع و همچنین گسترش مرزهای دانش بستگی به انجام تحقیقات در زمینه‌های مختلف دارد .

تحقیقات را بر اساس نتایج آنها می‌توان به سه گروه بنیادی ، کاربردی، بنیادی- کاربردی (توسعه‌ای) تقسیم نمود .

از آنجا که تحقیقات بنیادی توسط مراکز تحقیقی خاصی صورت می‌گیرد ، اکثر تحقیقاتی که انجام می‌شوند و در دسترس قرار دارند ، تحقیقات کاربردی هستند .

این نوع تحقیقات نیز بر حسب استفاده از روشهای آماری به دو گروه تحقیقات توصیفی و تحلیلی تقسیم می‌شوند.

یک تحقیق توصیفی شامل جمع‌آوری و ارائه منظم داده‌هاست تا تصویر روشنی از یک موقعیت خاص را نشان دهد .

لذا برای انجام یک تحقیق توصیفی ( و بطور کلی یک تحقیق کاربردی) بایستی ابتدا اطلاعات لازم در باره موضوع مورد تحقیق جمع‌آوری شود ، سپس برای درک بهتر پدیده مورد نظر ، اطلاعات جمع‌آوری شده تجزیه و تحلیل گردیده ، نتایجی از آن استخراج گردد .

این مراحل شامل تهیه جداول توزیع فراوانی ، رسم نمودارها و تهیه شاخصهای مرکزی و پراکندگی است که در مقاله حاضر کلیاتی از آنها ارائه شده است.

مقدمه
هر تحقیق ممکن است سه نوع نتیجه به همراه داشته
باشد؛
• بدست آوردن نتایجی علمی که می‌تواند برای اجرای یک تحقیق کامل دیگر مورد استفاده قرار گیرد.

• بدست آوردن اطلاعاتی که می‌تواند توسط قسمتهای مختلف جامعه مورد استفاده قرار گیرد.

• بدست آوردن اطلاعات و نتایجی بین دو نوع اول و دوم فوق .

یعنی ممکن است نتایجی علمی بدست آیند که هر چند برای اجرای یک تحقیق کامل دیگر مورد استفاده قرار می‌گیرند، اما قابل استفاده برای قسمت‌های مختلف جامعه نیز باشند.

بر اساس تقسیم‌بندی فوق ،تحقیقات نیز در سه گروه به شرح زیر قرار خواهند گرفت :
• تحقیق بنیادی، که جهت گسترش و بسط دانش پایه و به خاطر فهم آن اجرا می‌شود.

• تحقیق کاربردی، که برای یافتن راه حل مشکلات و مسائل مختلف با ماهیت علمی اجرا می‌شود.

• تحقیق بنیادی، کاربردی، (توسعه‌ای) که ترکیبی از دو نوع تحقیق فوق می‌باشد.

هدف تحقیق بنیادی (و همچنین بنیادی ، کاربردی) که معمولاً توسط مراکز تحقیقی خاصی صورت می‌گیرند، گسترش مرزهای موجود در دانش است.

لذا اکثر تحقیقاتی که ملاحظه می‌شوند و در دسترس قرار دارند ، تحقیقات کاربردی هستند.

این تحقیقات نیز بر حسب نوع استفاده از روشهای آماری به دو گروه توصیفی و تحلیلی تقسیم می‌شوند.

جامعه آماری
تحقیق توصیفی شامل جمع‌آوری و ارائه منظم داده‌هاست تا تصویر روشنی از یک موقعیت خاص را نشان دهد.

لذا برای انجام یک تحقیق توصیفی ( و بطور کلی یک تحقیق ) بایستی ابتدا اطلاعات لازم در باره موضوع مورد تحقیق جمع‌آوری شود.

سپس برای درک بهتر پدیده مورد نظر ، اطلاعات جمع‌آوری شده تجزیه و تحلیل گردیده ، در نهایت نتایجی از آن استخراج گردد.

بنابراین مطالعه در قضاوت معقول در باره موضوع‌ها بر مبنای یک جمع انجام می‌شود و قضاوت بر مبنای یک اطلاع خاص اصولاً مطرح نیست .

این جمع ‹‹ جامعه آماری ›› نامیده می‌شود .

در نتیجه مجموعه افراد یا اشیائی که حداقل در یک خصوصیت مشترک باشند ، جامعه آماری را تشکیل می‌دهند .

این خصوصیت را نیز ، صفت مشخصه می‌نامند .

برای انجام هر تحقیق ، در قدم اول باید جامعه آماری مورد نظر بدون هیچ‌گونه ابهامی مشخص باشد.

نمونه
اکثر اوقات مطالعه مشخصات تمام اعضای جامعه آماری به دلایل مختلف مقدور نیست .

این دلایل می‌تواند شامل موارد زیر باشد:
• بالا بودن هزینه بررسی.

• کمی وقت و ضرورت دستیابی سریع به نتایج.

• نداشتن امکانات کافی انسانی و غیر انسانی.

• عملی نبودن بررسی مشخصات تمام اعضای
جامعه آماری (بواسطه از بین رفتن آنها).

در چنین مواقعی مجبور هستیم مشخصات قسمتی از جامعه آماری را به جای تمام جامعه مورد بررسی و مطالعه قرار دهیم، این قسمت ‹‹ نمونه›› نام دارد .

لذا اکثر اوقات ، قضاوت درباره جامعه آماری لزوماً مبتنی بر اطلاعات بدست آمده از نمونه استوار خواهد بود.

از این رو ‹‹ نمونه ›› باید تا حد امکان، منعکس کننده خصوصیات جامعه باشد ، به طوریکه بتوان آن را نماینده جامعه شناخت .

باید دانست که بدون اطلاع کامل از مشخصات جامعه اصلی ، امکان تعیین نمونه دقیق و مناسب ، از جامعه وجود ندارد.

داده‌های آماری
اطلاعات یا مشاهدات جمع‌آوری شده ، داده‌های آماری را تشکیل می‌دهند.

خاصیت اساسی داده‌های آماری این است که متغیر هستند.

اگر تمام اندازه‌ها و مقادیر یکسان بود و تفاوتی بین ارقام مشاهده نمی‌شد ، اساساً تجزیه و تحلیل آماری لزومی پیدا نمی‌کرد.

متغیر خصوصیتی که در جامعه آماری مفهوم داشته و مقدار آن از هر فرد به فرد دیگری تغییر کند ، متغیر نام دارد .

مجموع مقادیر متغیر ، داده‌های آماری را تشکیل می‌دهند .

متغیر می‌تواند کمّی (عددی) شامل پیوسته و گسسته و یا کیفی (غیر عددی) باشد.

متغیرهای کمی گسسته و کیفی را متغیرهای ناپیوسته نیز گویند.

روشهای آماری در تحقیق توصیفی روشهای مورد استفاده در آمار توصیفی اصولاً شامـــل تهیه جداول توزیع فراوانی ، رسم نمودارها و محاسبه شاخص‌های مرکزی و پراکندگی می‌شود.

پارامترهایی که در این حالت بیشتر مورد توجه هستند ، میانگین برای متغیرهای کمی و نسبت یک صفت ( مقدار ) مورد نظر برای متغیرهای کیفی است .

پارامترهای محاسبه شده ، هم به عنوان برآورد (نقطه‌ای) پارامترهای جامعه معرفی می‌شوند و هم بر اساس آنها می‌توان فواصلی را تعیین نمود که با احتمال مشخص ?

-1 ، در برگیرنده پارامترهای جامعه باشند به علاوه امکان مقایسه و آزمون آنها با مقادیر خاصی نیز وجود دارد.

جدول توزیع فراوانی فرض کنید 50 خانوار مورد بررسی قرار گرفته و تعداد فرزندان آنها سؤال شده است .

اطلاعات جمع‌آوری شده را می‌توان به صورت یک فهرست ارائه نمود.

سپس اطلاعات جمع‌آوری شده، در جدولی خلاصه و دسته‌بندی می‌شوند که جدول توزیع فراوانی نام دارد.

برای تشکیل جدول، لازم است ابتدا مقادیری که متغیر مورد بررسی اختیار کرده ، تعیین شود .

در مورد تعداد فرزندان 50 خانوار مورد بررسی بر اساس اطلاعات جمع‌آوری شده، این مقادیر عبارتند از 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 و 5 که در ستون اول (سمت چپ) جدول توزیع فراوانی به ترتیب صعودی درج می‌شوند.

پـس از درج مقادیر متغیر در ستون مربوطه مجدداً با مراجعه به اطلاعات جمع‌آوری شده، تعداد تکرار (یا اصطلاحاً فراوانی) هر کدام از مقادیر متغیر مشخص شده ، در ستون مجاور نوشته می‌شود.

معمولاً برای گزارش و بیان نتایج ، به جای استفاده از ستون فراوانی (که مقدار خام تکرار مقادیر متغییر است) در ستونی در کنار ستون فراونی ، مقادیر به صورت درصد نوشته می‌شوند.

این مقادیر اصطلاحاً درصد فراوانی نسبی نام دارند.

همچنین دو ستون دیگر نیز به‌جدول توزیع فراوانی‌ به نام‌ستون فراوانی تجمعی و ستون فراوانی تجمعی نسبی اضافه می‌شود.

فهرست تعداد فرزندان 50 خانوار جدول«1»: توزیع فراوانی تعداد فرزندان در 50 خانوار مورد بررسی در صورتی‌که متغیر مورد بررسی غیر عددی ( کیفی) باشد ( مثلاً گروه خون سرپرست خانوار در 50 خانوار مورد بررسی ) شیوه ،تشکیل جدول توزیع فراوانی همانند حالتی است که متغیر مورد بررسی کمی گسسته است.

بعنوان نمونه، جدول توزیع فراوانی گروه خون 50 سرپرست خانوار مطابق زیر است : جدول«2» توزیع فراوانی‌گروه‌خون 50 سرپرست خانوار مورد بررسی در مورد متغیرهای کیفی ، تنها مقدار عددی قابل ارائه ، درصد فراونی نسبی است که معمولاً میزان یا نسبت یک اطلاع خاص را در مقایسه با بقیه نشان می‌دهد.

مثلاً نسبت افرادی که دارای گروه خونی A هستند در مقایسه با کل افراد برابر است با : 42% = 100 × 21 = 100 × فراوانــــــــــی A P A = 50 کل مشاهدات در مورد تشکیل جدول توزیع فراوانی برای متغیرهای پیوسته باید به این نکته توجه داشت که هر قدر که مایل باشیم می‌توان این نوع متغیرها را به دقت اندازه‌گیری کنیم.

بالا بردن دقت اندازه‌گیری باعث می‌شود که فراوانی یا تعداد تکرار مقادیر کاهش یابد، لذا برای تشکیل جدول توزیع فراوانی متغیرهای پیوسته ، بایستی ابتدا داده‌ها را در فواصل مشخصی گروه‌بندی (طبقه‌بندی) کرده ، سپس فراوانی متناظر هر گروه (طبقه) را تعیین نمود.

تعیین تعداد طبقات مناسب برای داده‌های پیوسته ، بستگی به تشخیص ، ابتکار و تجربه محِقّق دارد .

این تعداد با در نظر گرفتن نوع داده‌ها ، حجم نمونه ، پراکندگی مقادیر و همچنین سلیقه محِقّق انتخاب می‌گردد.

بطور کلی پیشنهاد می‌شود که تعداد طبقات از 5 کمتر و از 15 بیشتر نبوده و تعداد تکرار در هر طبقه (فراوانی) کمتر از 6 نباشد.

در غیر این صورت می‌توان طبقات مجاور را در یکدیگر ادغام نمود.

جدول «3» توزیع فراوانی‌های ظرفیت حیاتی 50 شخص مورد بررسی را نشان می‌دهد.

جدول«3» توزیع فراوانی‌ظرفیت حیاتی 50 شخص مورد بررسی رسم نمودارهای آماری تا کنون هیچ وسیله‌ای کشف نشده که بهتر از نمودار بتواند ارتباط مقادیر آماری را نشان دهد .

نمودار از پدیده‌های قرن بیستم است .

نمایش داده‌ها طبق قراردادهای خاص و به صورت هندسی را نمودار آماری گویند .

نمودار بایستی به نحوی ترسیم شود که اولاً برای چشم مطبوع باشد و در تهیه آن ذوق و سلیقه کافی بکار رود و ثانیاً بتوان به راحتی اطلاعات نهفته در داده‌ها را از روی آن تا حدودی با چشم بدون توضیح و تشریح اضافی ملاحظه نمود.

نمودار مستطیلی بهترین شیوه برای نمایش مقادیر متغیرهای ناپیوسته ، نمودار مستطیلی است .

در این نمودار ارتفاع خطی (یا مستطیلی) که بر بالای هر اندازه از مقادیر متغیر رسم می‌شود ، متناظر با فراوانی آن مقدار است .

مقادیر فراوانی، فراوانی نسبی ، فراوانی تجمعی و فراوانی تجمعی نسبی را می‌توان با این نمودار نشان داد .

نمودار «1»: توزیع فراوانی تعداد فرزندان در 50 خانوار هیستوگرام هیستوگرام برای متغیرهای پیوسته رسم می‌شود و از نظر ظاهر تقریباً شبیه نمودار مستطیلی است .

در هیستوگرام به لحاظ مواجه بودن با متغیر پیوسته ، مستطیلها به یکدیگر متصل می‌شوند و فراوانی‌ها برابر مساحت مستطیل‌هاست .

معمولاً برای سهولت کار ، طول کوچکترین طبقه را برابر واحد اختیار می‌کنند که در این‌صورت فراوانی هر طبقه برابر طول مستطیل می‌شود .

در هیستوگرام نیز می‌توان بجای فراوانی، از فراوانی نسبی، فراوانی تجمعی و یا فراوانی تجمعی نسبی استفاده کرد .

نمودار «2»: ظرفیت حیاتی 50 فرد مورد بررسی در هیستوگرام اگر نقاط وسط عرض بالایی مستطیل‌ها را بهم وصل کنیم ، نمودار چندضلعی به دست می‌آید .

غالباً این نمودار را تا مرکز طبقه قبل از اولین طبقه و آخرین طبقه جدول ادامه می‌دهند .

با استفاده از نمودار چندضلعی ، چند هیستوگرام را می‌توان در یک محور مختصات نشان داده با یکدیگر مقایسه نمود .

شکل فوق هیستوگرام ظرفیت حیاتی 50 فرد را نشان می‌دهد.

نمودار دایره‌ای: نمایش داده‌ها به صورت داده‌ها به صورت نمودار دایره‌ای ،‌تفاوتی با نمایش داده‌ها به صورتهای دیگر ندارد .

تنها زمانیکه تعداد مقادیر متغیر کم باشد ، مناسب است جهت ارائه مقایسه‌ای بهتر از این نمودار استفاده شود .

بعلاوه چنانچه خواسته شود نسبت یک یا چند مقدار از مقادیر متغیر به کل مشاهدات مورد بررسی قرار گیرد، نمودار دایره‌ای ، وسیله مطلوبی است.

در این نمودار فرض بر این است که مجموع فراوانی‌ها (و یا فراوانی‌های نسبی ) سطح یک دایره را اشغال کرده است .

نمودار «3»: درصد افراد دارای گروه خونی A را در میان 50 فرد مورد بررسی شاخص‌های مرکزی و پراکندگی اگر متغیر مورد بررسی کمّی باشد ، علاوه بر محاسبه نسبت یک مقدار خاص در مقایسه با کل مقادیر ، می‌توان شاخصهایی ( که حکم نماینده داده‌ها را دارند ) به نام شاخصهای مرکزی محاسبه نمود .

مهمترین این شاخصها عبارتند از : میانگین = مجموع مقادیر کل مشاهدات میانه = مقداری که داده‌ها‌ی مرتب شده را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند .

نما = مقداری که بیشترین تکرار را دارد .

شاخص‌های مرکزی مربوط به تعداد فرزند 50 خانوار عبارتند از : 24/2= 112 = x (میانگین) (در هر 100 خانوار بطور متوسط 224 فرزند وجود دارد) 2= M ( میانه ) 2 = m ( نما) شاخص‌های مرکزی در واقع نماینده داده‌ها هستند .

در نتیجه هر قدر پراکندگی داده‌ها نسبت به شاخص مرکزی کمتر باشد ، شاخص مرکزی از توانایی بیشتری در توصیف اطلاعات جمع‌آوری شده برخوردار است .

بر همین اساس بهمراه شاخصهای مرکزی ، معمولاً شاخصهایی تحت عنوان پراکندگی نیز محاسبه می‌شوند.

مهمترین شاخصهای پراکندگی (نسبت به میانگین) عبارتند از: میانگین قدر مطلق انحرافات ازمیانگین = میانگین انحرفات ?

fi( xi-x ) = M.D میانگین مجذور انحرافات از میانگین = واریانس 2 ?

fi(X i -X) = 2 S شاخصهای پراکندگی مربوط به تعداد فرزند 50 خانوار عبارتند از : 0768/1 = | 24/2-5 | 4+ … + | 24/2 – 0 | 5 = M.D 8624/1= 2 ( 24/2-5 ) 4 + … + 2 ( 24/2-0 ) 5 = 2 S چون مقیاس واریانس ، مجذور مقیاس داده‌های اولیه است ، معمولاً از جذر آن تحت عنوان انحراف معیار استفاده می‌شود .

3645/1 = 8624/1 ?

= 2 S ?

= S محاسبه شاخصهای پراکندگی بر اساس سایر شاخصهای مرکزی چندان معمول نیست .

جمع‌بندی بی‌تردید یکی از اساسی‌ترین ابزارها برای انجام تحقیقات ، روشهای آماری است .

امروزه کمتـر تحقیقی را می‌توان یافت که بدون استفاده از روشهای آماری انجام شده باشد .

لذا هر قدر صاحب‌نظران و اندیشمندان شاخه‌های مختلف علوم با اصول و روشهای آماری آشنا باشند ، دامنه انجام تحقیقات روز به روز وسیع‌تر خواهد شد .

در مقاله حاضر کلیاتی از روشهای آمار توصیفی شامل نحوه تشکیل جداول توزیع فراوانی ، رسم نمودارهای آماری ، نحوه محاسبه معروفترین شاخصهای مرکزی و شاخصهای پراکندگی ، که عموماً در تحقیقات توصیفی مورد استفاده قرار می‌گیرند ، ارائه گردید .

منابع : Http://www.daneshname.com Http://www.aftab.ir Http://www.roshd.com