دانلود تحقیق فیثاغورث

فیثاغورث (حدود سال های 580 تا 500 پیش از میلاد ) ، ریاضی دان و فیلثوف یونان باستان ، در ساموس متولد شد .

در جوانی ، برای مطالعه ی دانش کاهنان مصری ، به آن سرزمین سفر کرد .

او در بابل هم بود و در آنجا ، در طول 12 سال ، توانست اختر شماری (تنجیم) و اختر شناسی (نجوم) کاهنان بابلی را فرا گیرد .

بعد از بابل ، به جنوب ایتالیا و سپس سیسیل رفت و در آنجا مکتب فیثاغوری را بنیان گذاشت که سهم پر ارزشی در پیشرفت ریاضیات و اخترشناسی داشت .

فیثاغورث و شاگردان او ، به هندسه چهره ی علمی دادند .

به جز قضیه ای که به نام او مشهور است ، اثبات قضیه ی مربوط به مجموع زاویه های مثلث ، مساله ی مربوط به پوشش ها – یعنی تقسیم صفحه به چند ضلعی های منتظم - ،حل هندسی معادله ی درجه دوم و طریقه ی ساختن شکلی که با شکل مفروض متشابه و با شکل مفروض دیگر هم ارز باشد ، نیز به فیثاغورث منسوب است .
در مکتب فیثاغوری ، عرفان عددی رشد زیادی کرد .

قبول نسبت های کمی ، به عنوان ماهیت همه ی چیز ها ، و جدا شدن از واقعیت های عینی و مادی ، این مکتب را به سمت ذهن گرایی سوق داد .

فیثاغورث می آموخت که ، معیار هر چیز مادی و غیر مادی ، عبارت است از عدد و بستگی هایی که بین عدد ها وجود دارد .

به اعتقاد فیثاغورث ، حتی مفهوم های به کلی دور از ریاضیات، همچون « دوستی » ، « درستی » ، « شادی » و غیره ، را می توان به یاری بستگی های عددی روشن کرد .

او معتقد بود که ، این مفهوم ها ، چیزی جز شکل و یا نمونه ی این بستگی ها نیستند و به یاری عدد می توان همه ی خصلت های پنهانی را روشن کرد : عددی نماینده ی نیکی ، دیگری معرف بدی ، سومی معرف کامیابی و غیره .

فیثاغورث اعتقاد داشت که روح هم چیزی جز عدد نیست ، جاودان است و از یک انسان به انسانی دیگر منتقل می شود .
عرفان عددی فیثاغورث و دنبال کنندگان این راه ، لطمه های زیادی به پیشرفت دانش ریاضی وارد آوردند .

افکار فیثاغورث ریاضیدان و فیلسوف یونانی به شکل گیری ریاضیات نوین و فلسفه غرب کمک کرده است .

هدف او توضیح همه پدیده های طبیعی بر اساس ریاضیات بود .

فیثاغورث بیش از هر چیز برای فرمولی که در مورد نسبتهای اضلاع مثلث راست گوشه ارائه کرده است معروف است.

مفاهیم متعدد دیگری (مانند تصاعدهای حسابی و هندسی و عددهای مربع کامل ) که برای ریاضیات نوین نقش زیر بنایی دارند بر افکار فیثاغورث مبتنی هستند .

فیثاغورث و پیروان او ریاضیات هماهنگ ها را که مبنای موسیقی امروز غرب را تشکیل می دهد ابداع کردند.

حدود 580ق.م فیثاغورث در ساموس یونان به دنیا می آید.

حدود 532 ق.م برای فرار از حکومت جابر ساموس به جنوب ایتالیا سفر می کند.

حدود 525 ق.م یک آکادمی را در کروتون (که اکنون کروتونا نام دارد) تاسیس می کند .

این آکادمی یک مدرسه و یک مکتب برادری مذهبی مبتنی بر اصول اخلاقی و فلسفی معینی است ، که در آن همه برادران می بایستی وفاداری و رازداری را رعایت کنند .

در ریاضیات ،فیثاغورث و پیروان او با آرایشهای مختلف دسته هایی از ریگ آزمایش می کنند و در می یابند که دنباله های منظمی از اعداد پدید می آید.

مثلاَ شکلهای مثلثی دنباله 10،6،3،1،...

و شکلهای مربعی دنباله 16،9،4،1،...

را ایجاد می کنند.

کلمه calculate به معنی محاسبه (از calculus به معنی «سنگریزه» و نیز اصطلاح مربع (توان دوم) از این کاربرد ریگها اقتباس شده است .

در هندسه ، آنها در می یابند که مجموع زوایای یک مثلث همیشه 180 درجه است.

آنها همچنین این قضیه معروف را ارائه می کنند که مربع وتر یک مثلث راست گوشه برابر مجموع مربهای دو ضلع دیگر ان است .

در موسیقی ، فیثاغورث و پیروان او با آزمایش بر روی تارهای کشیده شده ریاضیات اکتاوها را ابداع می کنند (هرگاه طول تاری را نصف کنیم ، نتی را که یک اکتاو پایینتر است ایجاد می کند،) در اخترشناسی ، آنها این نظریه را مطرح می کنند که جهان کروی است و زمین نیز کره ای در مرکز آن است.

خورشید به طور سالانه و روزانه به دور آسمان می چرخد ، و ماه و سیاره ها نیز به همین ترتیب رفتار می کنند.

فیثاغورث در آسیای صغیر (ترکیه امروز) به سفرهای وسیعی می پردازد و در آنها با بعضی از ریاضیدانان و فیلسوفان برجسته ان زمان تبادل نظر می کند.

حدود 500ق.م در متاپونتوم (نزدیکی متاپونتوی امروز) در ایتالیا می میرد.

قضیه د رمثلث قائم‌الزاویه ABC که زاویه A در آن قائمه است ، در صفحه رابطه‌ی زیر همیشه بین اضلاع برقرار است: می‌توان این قضیه را به صورت ساده‌تر بیان کرد : فرض کنید سه مربع روی اضلاع یک مثلث قائم الزاویه،که طول اضلاع قائم آن a وb و طول وتر آن c میباشد؛مطابق شکل زیر می‌سازیم این قضیه به ما توضیح می‌دهد که جمع مساحتهای دو مربع ساخته شده روی دو ضلع قائم یک مثلث قائم الزاویه با مساحت مربع ساخته شده روی وتر برابر است.

مثلث قائم الزاویه مثلثی است که دارای یک زاویه قائم می‌باشد و به ضلعی که روبروی این زاویه در مثلث قرار دارد، وتر می‌گویند.

در شکل اضلاع زاویه قائم با aوb و وتر با c نشان داده شده است.

بیان دیگر قضیه به این صورت است که در یک مثلث قائم الزاویه مجموع مربعات دو ضلع قائم با مجذور وتر برابر است.

جالب است بدانید که بیش از شصت روش هندسی برای اثبات این قضیه وجود دارد.

اثبات قضیه می توان با توجه به شکل روبرو اثبات هندسی قضیه را به راحتی درک کرد.

در هر دو شکل مربعی به ضلع a+b داریم.در شکل سمت راست چهار نمونه از مثلث قائم الزاویه دور مربع ساخته شده بروی وتر وجود دارد.

و هر چهار مثلث دارای مساحت یکسان می باشند.

با چند جابجایی در شکل سمت راست به شکل سمت چپ می‌رسیم.در این شکل همان چهار مثلث قبلی وجود دارند ولی مربعی که اضلاع آن به c بود به دو مربع به اضلاع a,b تبدیل شده است، که همان قضیه فیثاغورث را نشان می‌دهد شکل روبرو نیز نشان دهنده روش دیگری از اثبات هندسی می باشد: قضیه فیثاغورس در هندسه اقلیدسی رابطه‌ای بین اندازه سه ضلع هر مثلث راست‌گوشه است.

این قضیه می‎گوید: در هر مثلث راست‌گوشه مساحت مربعی که یک ضلعش وتر این مثلث باشد برابر با مجموع مساحت‌های مربع‌های ضلع‌های دیگر این مثلث است.

a2 + b2 = c2