اکتشافات مهم ریاضی اوگستین گوشی ریاضی دان بزرگ فرانسوی از کودکی مانند گائوس استعدادی فراوان داشت اما سخت پابند مذهب بود به کشفیات فراوانی در ریاضیات نایل گشت تئوری توابعی را که یک متغیر موهوم دارند بیان کرد اکتشافاتی بس بزرگ می باشد کوشی از سال به بعد مرتباً با اکتشافات حیرت انگیزی موفق شد که آنها را برای آکادمی علوم می فرستاد تا جایی که چاپ کنند .
گزارش های آکادمی او به وحشت زیرا مقالات گوشی بی نهایت زیاد بود و کوشی می خواست مجله ای منتشر سازد که همه ی مقالات خود را در آن درج نماید دو نوجوان نابغه یکی به نام های منریک آبل نروژی و دیگری او اویست گالوآ فرانسوی بود که با اکتشافات خود در ریاضیات تحولی عمیق به وجود آورد .
آبل در خانواده ای فقیر پرورش یافت از کودکی به نبوغش در ریاضی درخشید در آغاز جوانی به برلن آنگاه به پاریس آمد و هر چه کوشید که به قلل رفیع آن روز علم مثل گائوس پو آسون کوشی پیدا کند برایش کند میسر نشده اما سر انجام توانست یادداشتهایی را که حاوی اکتشافات مهم خود بود که به گوشی آن یادداشتها را گم کرد بیچاره آبل به نروژ بازگشت و در نومیدی و فقر در 26 سالگی چشم از جهان فروبست .
چندب بعد کوشی یادداشت های آبل را پیدا کرد و آن را به آکادمی علوم فرانسوی برد و جایزه‌ای بزرگ نصیب اکتشافات آبل و شارل گوستاوژاکوبی هلندی شهر نیز به چند اکتشاف بزرگ نایل گشته بود .
گالوآنیز از کودکی نابعه ای بی همتا بود ولی توانست مطالعات و اکتشافات متفرق دانشمندان را ریاضی را بصورت منظمی درآورد و با اکتشاف متعدد و غنی خود بر قروت دانش ریاضی بیفزائید ، گالوآنیز اکتشافات خود را نزد گوشی در آورد که باز مانند یادداشتهای آبل گم شد و گالوآ نیز سخت ناراخت بود تا اینکه بزودی در بستر مرگ فرو افتاد زیرا در سن 20 سالگی در دوگلی شرکت کرد و گلوله ای در بدنش فرو رفت و شب آخرین دوره‌ی زندگی اش تمام اکتشافات خود را به صورت خلاصه در حالی که از درد به خود می پیچید نوشت و به صورت وصیت نامه برای جهانیان بارث باقی گذاشت این میراث علمی را در شب برشته تحریر درآمد .
به قول یکی از دانشمندان «صدها سال نسل های متعدد ریاضی دانان بزرگ را دچار‌تنگی نفس خواهد کرد گالوآی واضع تئوری گروههای به واسطه‌ی نیامدن پزشک درگذشت» ریاضیات در راه پیشرفتهای حیرت انگیز : کاسپارمونژ 1746-1818 فرانسوی در آغاز جوانی یک نقشه جغرافیائی برای موطن خود تهیه کرد که در محل فرمانداری نصب شد بعد از آن بهر مدرسه ای که او را فرستادند برتریش بر معلمان آنجا برودی آشکار می شد .در مدرسه ای باختراع هندسه ترسیمی موفق کشت و به خاطر منافع مملکتی بوی پیشنهاد شد که آنرا مخفی نگهدارد که خارجیان پی به این اختراع بزرگ نبرند .
چون انقلاب کبیر فرانسه درگرفت به صف انقلابیون پیوست در راه اجرای هدف های انقلاب کوششهای فراوان کرد بعد از چند روز موفق به تأسیس مدرسه پلی تکنیک و تدریس در آنجا شد .
ژان ویکتور پونسله یکی از کسانی بود که در هنگام جنگ فرانسه با روسیه در روسیه اسیر و زندانی شد در زندان بود که در ذهن خود به بررسی در دروس مزبور بویژه هندسه مشفول گشت تا اینکه توانست دوستان خود را برای امتحانات پلی تکنیک در صورت مراجعت به فرانسه آماده سازد عاقبت تئوری تبدیل به وسیله‌ی قطب و قطبی نظرش را پیش از همه جلب کرد و هندسه تصویری را به وجود آورد و چون آن را به آکادمی علوم فرانسه تقدیم داشت بدان چندان توجهی نکردند لذا آنرا به آکادمی بروکسل عرضه کرد .
میشل شال «1793-1880» فرانسوی در آغاز دلال بروات بود اما ورشکست شد و به بلژیک رفت و در ساعات فراغت به تفکر پرداخت تا اینکه در سال 1834 کتابی بنام و ماشین مدرسه پلی تکنیک برگزیده شد .
شال هر سال با اکتشافات مهمی نایل میآمد از جمله تئوری مشخصات را اختراع کرد .
ژاکوب اشتانیز 1786-1863 آلمانی اکتشافات متعددی درباره منحنیها و سطوح مشکل کرد .
لاکرانژ بعد از اینکه پاستادی مدرسه پلی تکنیک برگزیده شد تئوری تحلیلی و پس از چندی دینی 1797 حل معادلات عددی خود را منتشر ساخت و راههائی نو برای آنالیز گشود لاگرانژ در تمام دوران انقلاب و بعد از آن از هر نوع گزندی در امان بود .
«کتاب دایره المعرف» پیشرفت های ریاضی بیشتر اکتشافات ریاضی را دانشمندان فیزیک مورد استفاده قرار دارند و ترقیات فراوانی نصیب علم فیزیک گشت ازخیلی بیش فیزیکدانان معادلات دیفرانسیل را که رابطه ی میان علت و معلول را بیان می کند وارد عالم فیزیک کردند آنگاه معادلات با مشتق جزیی را در نوردیده و در علم ریاضی بکار برده اند پس از آن به بررسی و بکار بستن نمودهائی همت گماشتند که هر کدام تابع بی نهایت علت گوناگون بود معادلات انتگرال نیز در مورد علوم فیزیک به کار بسته شده این اکتشافات را هم که حساب توابع ریاضی نام یافت از آن ویتو لیترا (vito valterra) 1860 و 1940 این کشفمهم به وسیله چند نفری نیز تعقیب و تکمیل گردید ولی تحولی شگرف و افتخاری عظیم نصیب ریاضی دانان شد .
زیرا مدتها دانشمندان اعداد صحیح را محاسبه میکردند بعد از چندی محاسباتشان به اعداد کسری تصمیم داده شد آنگاه فیثاغورسان اعداد اصم راوارد ریاضیات ساختند وبعد از اعداد منفی وموهوم و سرانجام حساب توابع وارد قلمرو ریاضی شد که نقطه انتهایی و تکامل این علم محسوب می گشت .